答1　13個の分銅に、A〜Mの名前をつけ、例えば、天秤の左にABC、右にDEFを載せることを「ABC:DEF」と表わすものとして一例を挙げると、 1回目 ABCD:EFGH 2回目 ABEI:CFJK 3回目 ACGJ:BHKL ただし、順序は問わない。 第1問では、3回とも釣り合ったとき、Mが不良品ということになる。 第2問では、3回とも釣り合ったとき、不良品はないということになる。

答2　実質的には答1と同じなので、解説のようなものだ。 　左が下がった場合を「／」右が下がった場合を「＼」釣り合った場合を「─」で表わすとして、一例を下の表に示す。 　２回目の計量で左に載せた分銅はABEIから３個、右に載せた分銅はCFJKから３個、３回目で左に載せた分銅はACGJから１個、右に載せた分銅はBHKLから１個とそれぞれ４つずつしか使っていず、しかも左右に重複がない点に注意してほしい。だから、答１のようにまとめることができるのだ。1回目が釣り合わなかった場合の2回目を例えば「ABE:CDF」としても解けるが、その場合、答1のようにまとめることはできない。

1回目			2回目			3回目
計量	結果	結論	計量	結果	結論	計量	結果	結論
ABCD:EFGH	／	ABCDが重いか EFGHが軽い	ABE:CFJ	／	ABが重いか Fが軽い	A:B	／	Aが重い
							＼	Bが重い
							─	Fが軽い
				＼	Cが重いか Eが軽い	C:K	／	Cが重い
							＼	ありえない
							─	Eが軽い
				─	Dが重いか GHが軽い	G:H	／	Hが軽い
							＼	Gが軽い
							─	Dが重い
	＼	ABCDが軽いか EFGHが重い	ABE:CFJ	／	Cが軽いか Eが重い	C:K	／	ありえない
							＼	Cが軽い
							─	Eが重い
				＼	ABが軽いか Fが重い	A:B	／	Bが軽い
							＼	Aが軽い
							─	Fが重い
				─	Dが軽いか GHが重い	G:H	／	Gが重い
							＼	Hが重い
							─	Dが軽い
	─	IJKLM またはなし	AI:JK	／	Iが重いか JKが軽い	J:K	／	Kが軽い
							＼	Jが軽い
							─	Iが重い
				＼	Iが軽いか JKが重い	J:K	／	Jが重い
							＼	Kが重い
							─	Iが軽い
				─	LM またはなし	A:L	／	Lが軽い
							＼	Lが重い
							─	Mまたはなし

戻る